Hallo hier ist Jana und ich bin ein kompletter noob - also vom lackierten Zehnagel bis zur Haarspitze. Ich soll die dritte Wurzel aus zwei durch Anwenden der Regula Falsi auf das Polynom f(x) = x^3 - 2 berechnen. Gesucht ist die positive Nullstelle.
Gewählt werden zunächst zwei Näherungswerte a und b für die Nullstelle von f(x), so dass f(a)*f(b) < 0 ist. Dann hat die stetige Funktion f(x) nach dem Zwischenwertsatz eine Nullstelle zwischen a und b.
Nun beginnt die Interation, die 20 mal wiederholt werden soll:
Die Nullstelle der Sekante c = (a f(b) - b f(a)) /(b - a) ist ein besserer Näherungswert für die Nullstelle. Ersetzen Sie a oder b durch c; achten Sie dabei darauf, dass die Bedingung f(a)*f(b) < 0 gewahrt bleibt.
Schreiben Sie ein Program in Fortran95, welches die obige Rechenvorschrift zur iterativen Berechnung der dritten Wurzel aus 2 implementiert. Geben Sie für jede Iteration a, b und c aus.
So was ist eine Sekante. Eine Sekante ist eine Gerade, die durch zwei verschiedene Punkte einer Kurve geht. Polynom ist klar. Der Zwischenwertsatz sagt aus, dass eine reelle Funktion f, die auf einem abgeschlossenen Intervall [a,b] stetig ist, jeden Wert zwischen f(a) und f(b) annimmt. Haben insbesondere f(a) und f(b) verschiedene Vorzeichen, so garantiert der Zwischenwertsatz die Existenz von mindestens einer Nullstelle von f im abgeschlossenen Intervall [a,b].
Die Regula Falsi ist ja die "Regel vom zweifachen falschen Ansatz." Man verkleinert in mehreren Iterationschritten das Intervall und bekommt so eine immer genauere Näherung für die Nullstelle.
Nun ich weiß nicht genau wie ich anfangen, soll vor allem, weil es mein erstes Programm mit Fortran ist - ich noch nie etwas programmiert habe und dann eine solche Aufgabe lösen soll. Ich bitte Euch darum um Eure Hilfe. Ihr seit meine letzte Rettung.
