Minimaler Weg zw. zwei Punkten - MST?

  • Hallo Leute,

    ich weiß nicht, ob das hier so reinpasst, aber ihr werdet dass dann hoffentlich verschieben, falls dem nicht so sein sollte :)

    Folgende Aufgabenstellung:

    Code
    Sei G = (V,E) ein Graph mit einer Kantengewichtsfunktion c.
    (a) Für je zwei Knoten u und v ist ein Weg von u nach v gesucht, so dass das maximale
    Kantengewicht, das auf diesem Weg auftritt, möglichst klein ist. Zeigen Sie, dass dieses
    Problem durch das Bestimmen eines MST in G gelöst werden kann.

    Mit MST ist das hier gemeint.

    Nun meine Frage: Stellt euch ein Dreieck vor mit den Kantengewichten 2, 4 und 5. Der kleinste Baum wird die Kanten 2 und 4 hervorbringen, der kürzeste Weg zw. den beiden Punkten wird aber durch die Strecke mit dem Gewicht 5 erreicht. Also kann man es doch gar nicht zeigen? ... Oder irre ich mich?

    Bin sehr dankbar für jede Hilfe ...

  • so, ich glaube jetzt ist mir doch noch die erleuchtung gekommen:
    du muszt ja den _ganzen_ graphen betrachten und nicht, wie auch ich faelschlich angenommen habe, immer 2 punkte. und dann bist du mit MST, sprich kruskal, richtig dran.

    nehmen wir dein beispiel mit den gewichten {a,b,c}={2,4,5}. zwischen "AC" bist du mit "5" minimaler als mit mit "6" ("ACB"). wenn du aber _von jedem_ knoten _zu jedem_ willst, dann stimmt der MST mit den kannten "ab" als spanning tree schon.
    "ab":
    AB: 6
    AC: 4
    BC: 2
    SUM: 12

    nimmt du jetzt von mir aus
    "ac":
    AB: 5 //juhu, gewinn
    AC: 7
    BC: 2
    SUM: 14

    Willfähriges Mitglied des Fefe-Zeitbinder-Botnets und der Open Source Tea Party.

Jetzt mitmachen!

Sie haben noch kein Benutzerkonto auf unserer Seite? Registrieren Sie sich kostenlos und nehmen Sie an unserer Community teil!