Ich gehe davon aus, dass es keinen Algorithmus geben kann, der das Problem in polynomieller Laufzeit löst, weil der Suchraum (Anzahl der zu untersuchenden Lösungsmöglichkeiten) exponentiell mit der Größe der Eingabedaten (Anzahl der Knoten des Graphen) wächst. Ich beweise, dass der Suchraum tatsächlich exponentiell wächst - dieser Beweis dürfte hieb- und stichfest sein. Was ich nicht beweise, ist, dass es keinen polynomiellen Algorithmus geben kann, wenn der Suchraum exponentiell wächst. Das nehme ich nur an. Wie gesagt, könnte es sein, dass jemand anderer diesen Zusammenhang bewiesen hat. Es könnte auch sein, dass jemand anderer bewiesen hat, dass dieser Zusammenhang nicht besteht - in diesem Fall wäre die Schlussfolgerung P != NP unzulässig. Sollte aber der Zusammenhang beweisbar sein, wäre P != NP die gültige Schlussfolgerung.
Gegenbeispiel:
Anzahl der Spanning Trees auf kompletten Graphen (ie Suchraum) is exponentiell (siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Spanning_tree) in Anzahl der Knoten, Minimum Spanning Tree ist in P