Algorithmus zu 3D-Rotationen

Hallo!

(Ich hoffe ich bin hier im richtigen Forum, ich habe kein passenderes gefunden)

Es gibt doch ein Theorem dass jede Folge von Rotationen im 3D-Raum auch durch eine einzige Rotation um eine beliebige Achse beschrieben werden kann.

Bei der Verwendung von Rotationsmatrizen kann man diese einfach durch Multiplikation aller Matrizen der einzelnen Rotationen finden.

Ich verwende aber die Axis-Angle-Repräsentation für die Speicherung der Rotationen (ein 3-elementiger Vektor gibt die Rotationsachse an, ein Skalar den Rotationswinkel um diese Achse). Frage: Wie kombiniere ich dort mehrere Rotationen zu einer einzelnen?

Eine einfache Möglichkeit (zu der mir auch schon jemand geraten hat) wäre natürlich die einzelnen Rotationen in die Matrix-Darstellung zu konvertieren, dort die Rotationen durch Matrixmultiplikation zusammenzusetzten und schließlich die Rückkonvertierung in die Axis-Angle-Darstellung durchzuführen. Aber das gefällt mir nicht und ist außerdem nicht performant.

Weiß jemand wie ich die Rotationen direkt in der Axis-Angle-Darstellung zusammensetze?

mfg

Danke. Ich löse es jetzt mit Quaternionen weil man dort die Achse und den Winkel am leichtesten wieder extrahieren kann. Sonst wären mir Matrizen lieber gewesen (mehr als normale Rotationen brauche ich momentan ohnehin nicht und der Gimbal Lock kann ja bei Matrizen wie mir scheint auch nicht auftreten; nur bei Verwendung der Eulerschen Winkel), aber da ist es wesentlich komplizierter die Achse und den Winkel wieder herauszulesen.